ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Примерная программа конкретизирует содержание предмет­ных тем образовательного стандарта и дает примерное распределе­ние учебных часов по разделам курса.

Примерная программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем уча­стникам образовательного процесса получить представление о це­лях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Примерная программа является ориентиром для составления авторских учебных программ и учебников. Она определяет инвари­антную (обязательную) часть учебного курса, за пределами которого остается возможность авторского выбора вариативной составляю­щей содержания образования. При этом авторы учебных программ и учебников могут предложить собственный подход в части структу­рирования учебного материала, определения последовательности изучения этого материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся. Тем самым примерная программа содействует сохране­нию единого образовательного пространства, не сковывая творче­ской инициативы учителей и авторов учебников и предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к по­строению учебного курса.

Структура документа

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учеб­ных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки вы­пускников.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продол­жаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элемен­ты комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки», вводится линия «Начала математического анализа». В рам­ках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов чи­словых выражений и формул; совершенствование практических на­выков и вычислительной культуры, расширение и совершенствова­ние алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты при­менения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование уме­ния применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических зако­номерностях в окружающем мире, совершенствование интеллекту­альных и речевых умений путем обогащения математического язы­ка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне на­правлено на достижение следующих целей:

•          формирование представлений о математике как универсаль­ном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

•          развитие логического мышления, пространственного вообра­жения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответ­ствующей специальности, в будущей профессиональной дея­тельности;

•          овладение математическими знаниями и умениями, необхо­димыми в повседневной жизни, для изучения школьных естест­веннонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения об­разования в областях, не требующих углубленной математиче­ской подготовки;

•          воспитание средствами математики культуры личности: отно­шения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией мате­матических идей, понимания значимости математики для обще­ственного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для обра­зовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отво­дится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тема­тических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

Примерная программа рассчитана на 280 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов для реализации авторских подходов, ис­пользования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических техно­логий.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для опи­сания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполне­ния расчетов практического характера; использования математиче­ских формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобще­ния и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обосно­вания выводов, различения доказанных и недоказанных утвержде­ний, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнени­ем авторитетных источников.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, ко­торых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием по­ложительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти тре­бования структурированы по трем компонентам: «знать/пони­мать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ори­ентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать дос­тижению более высоких уровней.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (280 час)

АЛГЕБРА (40 час)

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Сте­пень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действитель­ным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое то­ждество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к но­вому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Форму­лы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведе­ние и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функ­ций через тангенс половинного аргумента. Преобразования про­стейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ (30 час)

Функции. Область определения и множество значений. Гра­фик функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечет­ность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Гра­фики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; перио­дичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = X, растяжение

и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (20 час)

Понятие о пределе последовательности. Существование пре­дела монотонной ограниченной последовательности. Длина окруж­ности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконеч­но убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометриче­ский смысл производной. Уравнение касательной к графику функ­ции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Произ­водные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные об­ратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволи­нейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наи­лучшего решения в прикладных, в том числе социально­экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, задан­ного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (40 час)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометри­ческих уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносиль­ность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с од­ной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на коор­динатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержа­тельных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (20 час)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Нью­тона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паска­ля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противопо­ложного события. Понятие о независимости событий. Вероят­ность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ (100 час)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, призна­ки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Рас­стояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной про­екции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Раз­вертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эй­лера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая по­верхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Парал­лелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая по­верхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зер­кальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, раз­вертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объе­ме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в простран­стве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение век­торов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коор­динаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные

векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным век­торам.

Резерв свободного учебного времени - 30 часов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[1]

•          значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и в то же время ограни­ченность применения математических методов к анализу и ис­следованию процессов и явлений в природе и обществе;

•          значение практики и вопросов, возникающих в самой матема­тике для формирования и развития математической науки; ис­торию развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

•          универсальный характер законов логики математических рас­суждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

•          вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и пись­менные приемы, применение вычислительных устройств; на­ходить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и при­кидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразова­ния буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, со­держащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометриче­ские функции, используя при необходимости справочные ма­териалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле[2] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, пред­ставления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь