Родился 15 марта 1915 года в селе Смыловка, Нижнекамского района Республики Татарстан. Окончил 7 классов, работал бухгалтером.

В июне 1941 года, на третий день войны, был призван в Красную Армию. С ноября того же года участвовал в боях с захватчиками на. Член ВКП/КПСС с 1942 года. К лету 1944 года старший сержант Заев — старшина роты 3-го отдельного лыжного батальона 33-й отдельной лыжной бригады. Воевал на Карельском фронте, отличился в боях в ходе Свирско-Петрозаводской операции.

9 июля 1944 года при прорыве обороны противника в районе озера Халлин-Лампи северо-восточнее города Питкяранта старший сержант Заев первым поднялся в атаку, гранатой поразил пулемет с прислугой, а также проделал проходы в проволочных заграждении, обезвредил 12 мин. Ворвавшись первым во вражеские траншеи из личного оружия уничтожил до 15 финских солдат. Был представлен к награждению орденом Славы 3-й степени.

24-27 июля 1944 года в боях в районе 35 км северо-западнее города Суоярви старший сержант Заев находился в боевых порядках стрелкового взвода, в критический момент заметил выдвинувшегося вперед вражеского пулеметчика, уничтожил его и, захватив пулемет, открыл огонь по противнику. В этом бою истребил свыше 10 пехотинцев, а также под огнём оказал первую медицинскую помощь 7 раненым бойцам. Был вновь представлен к награждению орденом Славы 3-й степени.

Приказом по войскам 32-й армии от 21 августа 1944 года старший сержант Заев Александр Алексеевич награждён орденом Славы 3-й степени.

Приказом по войскам 32-й армии от 25 августа 1944 года старший сержант Заев Александр Алексеевич награждён орденом Славы 2-й степени.

В сентябре 1944 года лыжная бригада была расформирована, и личный состав был направлен на комплектование 65-й стрелковой дивизии.

21 октября 1944 года в бою в районе 37 км юго-западнее города Петсамо старшина Заев, действуя ручным пулеметчиком, первым достиг шоссейной дороги и занял позицию. Сдерживая отступающего противника огнём из пулемета поразил 2 автомобиля с пушками, которые были взяты как трофеи. При отражении двух контратак истребил свыше 20 противников, подавил две пулеметные точки, чем обеспечил выполнение боевой задачи. Был представлен к награждению орденом Отечественной войны 2-й степени, командир 99-го стрелкового корпуса повысил статус награды.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с захватчиками старшина Заев Александр Алексеевич награждён орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы.

К этому времени старшина Заев воевал уже на 2-м Белорусском фронте, в составе 102-й гвардейской стрелковой дивизии. Несмотря на должность делопроизводителя штаба 316-го гвардейского стрелкового полка, активно участвовал в боях. Своевременно, несмотря на огонь противника, доставлял все приказы и распоряжение на передовую из КП полка. Был награждён орденом Красной Звезды.

В 1947 году был демобилизован.

После войны и до конца своих дней жил в поселке Христофорово Лузского района Кировской области. Работал бухгалтером — ревизором местного ОРСа.

Скончался 12 апреля 1966 года.

Награждён орденами Красной Звезды, Славы 3-х степеней, медалями.

Наши воспитатели участвовали в турнире по биатлону из заняли 1 место. Поздравляем!!!!