Золотое сечение в окружающем мире

 

 

 

         Гипотеза

В окружающем мире “золотое сечение” является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. В архитектурных сооружениях поселка Кукмор заложены пропорции золотого сечения. 

Актуальность:

 

 

Цели и задачи

Задачи: 1. Исследовать принцип “золотого сечения” в живой природе:

а) в строении тела человека 

б) в растениях

2. Исследовать пропорции в архитектурных сооружениях поселка Кукмор с точки зрения золотого сечения и сделать выводы на основе полученных фактов.

3.Оформить результаты исследования. 

Материалы и методы

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет. 

2. Наблюдение, сравнение, анализ. 

 

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли золотым: чьи-то умелые руки, доброе сердце, отзывчивый характер, незабываемые радостные деньки, покрытые ковром спелой ржи поля.… А в трудах Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида нередко упоминается о загадочном «Золотом сечении». Именно оно управляет всей нашей жизнью. Свое восхищение "золотым сечением" знаменитый астроном Иоганн Кеплер выразил в следующих словах: "В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем".

«Золотое сечение» в математике 

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Золотое сечение (деление) в анатомии  человеческого тела

То, что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определённой  пропорции, знает каждый: недаром  мы говорим о пропорционально сложенной фигуре. Но  далеко не всем известно, что  здесь имеет место золотое деление. Лучшим примером того, что  древние ваятели использовали этот принцип при изображении человеческого тела, являются античные статуи. Идеально сложенное человеческое тело полностью отвечает этому принципу. Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить  в крайнем и среднем отношении, то линия раздела  окажется на высоте талии. Особенно  хорошо  удовлетворяет  этой  пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что вопреки общему мнению, мужчины сложены красивее, чем женщины. 

 

    Если каждую из полученных частей, в  свою  очередь, разделить в крайнем и среднем отношении, то  линия раздела пройдет через  вполне  определенные  точки – окажется  на  высоте  коленей   и на  высоте  шеи. Но и это ещё  не всё. Каждую  отдельно взятую часть тела (голову, руку, кисть) также  можно  разделить  на естественные  части  по  закону  золотого  сечения.

      Разделив в крайнем и среднем отношении верхнюю из полученных частей ,мы увидим, что раздел придется на линию бровей; при  дальнейшем  делении  образовавшихся  частей  последовательно  получим: кончик носа, кончик подбородка и т.д.

    Рука  при  рассмотрении согласно  принципу  золотого  деления  распадается на «свои  анатомические  части» - плечо, предплечье, кисть.     

Древние скульпторы знали и использовали золотую пропорцию как критерий гармонии, канон красоты, корни которой лежат в пропорциях  человеческого тела. “Человеческое тело – лучшая красота на земле”, - утверждал Н.Чернышевский. 

 

Исследование №1

   Для того чтобы проверить, выполняется ли золотое сечение в пропорциях тела человека,  я провела исследование среди учащихся 10класса. У каждого участника были сняты мерки двух видов: мерка от верхней точки головы до талии, мерка от талии до пола.  Их отношение сравнивалось с числом отношения золотого сечения.

 

Из таблицы видно, что у  всех моих одноклассников пропорции тела очень близки к золотому сечению. Они действительно имеют хорошую фигуру.

Золотое сечение в природе №2

Рассматривая расположение листьев на общем стебле комнатных растений: золотой ус, герань и традесканция я выяснила, что между каждыми двумя из листьев третий расположен в определенном месте. Эти растения есть в нашем  классе  и я посчитала именно их наиболее красивыми. Сделала необходимые измерения между тройками листьев и посчитала соответствующие отношения (с точностью до тысячных). Расчеты показали, что средний лист располагается в месте “золотого сечения”. 

Данные измерений и вычислений занесла в следующую таблицу:

Из таблицы видно, отношения получаются близкими к числу 0,618.  Следовательно, действительно расположение листьев на стебле  подчиняется «божественной пропорции» . Закон золотого деления действует, значит, и в растительном мире.

Золотое сечение в животном мире

 

В ящерице с первого взгляда можно заметить золотые пропорции – длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. 

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

    Многие насекомые ,например   бабочки, в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении. 

Я убедилась, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. 

Золотое сечение в архитектуре

Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию. 

Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно  1,6

 

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. Она самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в ее пропорциях! Конечно, и золотое сечение. Исследования показали, что в архитектурных сооружениях поселка Кукмор заложены пропорции золотого сечения. 

Золотое сечение в искусстве

 

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении.

Портрет Монны Лизы (Джоконды)(Приложение 2) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника Всё красивое и гармоничное, что сумеет сделать человек, содержит в себе золотые пропорции.

Заключение

В своей работе я хотела продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни. Мною были рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры, взятые из областей науки и искусства, в которых отражается эта пропорция: математика, архитектура,  живопись, скульптура, биология. Проведенные исследования доказали, что многое в окружающем мире  подчиняется правилу золотого сечения. Мне понравилось освещать эту тему. Я обогатила себя познавательно. Расширила свои представления о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в искусстве. Меня поразил  тот факт, что  даже планеты солнечной системы обращаются вокруг солнца по орбитам с «золотым сечением», а Земля имеет самую совершенную орбиту из всех планет. Это доказали с помощью математики! Паук плетет паутину, закручивается ураган, испуганное стадо северных оленей разбегается – и все эти действия выполняются подчиняя золотому сечению. 

 Я хочу дальше продолжить изучение золотого сечения. Полученные знания могут пригодиться в моей будущей профессии. Например, при строительстве своего жилого дома я обязательно буду использовать эту «божественную» пропорцию.  

Золотое сечение господствует в искусстве; золотое сечение господствует в природе, золотое сечение господствует в искусстве именно потому, что оно господствует в природе. Оказывается, «золотое сечение» - это невидимая реальность жизни человека.

 Свои эмоции, ощущения  я передаю стихотворными строками на своем родном языке:

Пропорцияләр арасында

Иң камиле,төзеге,

“Алтын кисемдер”дер, мөгаен,

Гармония нигезе.

 

Симфонияләр, картиналар,

Скульптура, храмнар,

Алар өчен гүзәллекнең

Уртак формуласы бар.

 

Бу формула – “алтын кисем”,

Ул – матурлыкның коды,

Төрле сәнгать әсәрләрен

Һәрдаим бәйләп торды.

 

Бар галәмдә, табигатьтә

Очратып кешеләр,

“Алтын кисем” диләр аңа

Комплиментлар әйтәләр.

 

Гасырлар буе кулланган

Аны бөек кешелек,

Һәркайда ул тәртип сала,

Матурлык һәм камиллек.