После службы в армии работал милиционером, затем водителем автокрана, слесарем, с 1981 г. начал работать возчиком Бауманского райпищеторга Казани, развозил товары на казанском колхозном рынке и стал использовать рынок отходов на корм скоту в подсобном хозяйстве. А.Галимзянов в течение многих лет брал по договору бычков в хозяйствах республики, откармливал их в течение нескольких месяцев, а затем передавал их по государственным закупочным ценам; Стоимость молодняка высчитывалась при окончательном расчете – твердые суммы, оставшиеся на его счету, А. Галимзянов перевел на счет детских учреждений Татарстана, Чувашии и Башкортостана, в Фонд мира, после аварии на АЭС перечислил в Чернобыле 10 тысяч рублей, в разрушенной землетрясением Армии, семей погибших на подводной лодке «Курск». Дом ребенка в Казани получил от своей семьи помощь в различных формах на сумму, превышающую 40 тысяч рублей. В свое время А. Галимзяновым были перечислены значительные суммы на счет Ивановской международной школы-интерната и Советского детского фонда им. В.И.Ленина. Работая возчиком на вырученные деньги было передано более 80 пассажирских автобусов и легковых автомобилей детским домам Советского Союза и России.

Считал себя счастливым человеком, потому что «выполнил эту космическую цель — обеспечить людям».

Звания и награды

Орден Трудового Красного Знамени (1987).

Орден «За заслуги перед Республикой Татарстан» (2005).

Золотая медаль имени Льва Толстого Российского детского фонда (1990 г.) — присуждается Международной ассоциацией детских фондов за внесение вклада в дело защиты детства.

Международная премия Андрея Первозванного «За Веру и Верность» (2007).

Почётный гражданин Казани (2005).

Памятник благотворителю в Казани. 30 августа 2008 года у стен Казанского кремля был открыт памятник благотворителю работы скульптора Асии Миннуллиной. Памятник представляет собой бронзовую скульптурную композицию извозчика, ведущего под уздцы лошади, и телеги, на которых сидят дети. Скульптор придала фигуре возчика черты Асгата Галимзянова. В 2016 году сквер, на котором находится памятник, получил имя Асгата Галимзянова.

Умер 3 января 2016 года.